集合与常用逻辑用语

　　本章包括：1、集合及其表示；2、集合的关系及运算；3、常用逻辑用语（命题、量词、逻辑联结词）；4、充要条件。

　　§1.1集合及其表示

　　教学目标：1. 了解集合的含义及三个特征，掌握集合的分类及常见数集，体会元素与集合的"属于"关系；2. 掌握集合的表示法：列举法与描述法。

　　重点：集合的含义与表示法

　　难点：集合的表示法

　　过程：

　　1、实例引入，回顾概念

　　考察几组对象：

　　①    某中等职业学校高一年级学生的全体；

　　②    方程 =4的所有实数根；

　　③    所有的平行四边形；

　　④    平面上到一条线段的两个端点距离相等的点的全体；

　　⑤1～20以内所有的质数；

　　试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象，有哪些对象，是确定的吗？

　　概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.

　　（注意：这里只能称为为概念，不能说成是集合的定义，因为集合是不加定义的原始概念）

　　问题1："好心的人"、"著名的数学家"等等，这些对象能否构成集合？

　　（此处与前面从正反两方面，体现了确定性）

　　结论1：集合元素的特征之一：

　　确定性：作为集合的元素，必须是确定的（有几个，是哪些）；某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

　　问题2：由1、2、1这三个数能否构成集合？

　　结论2：集合元素的特征之二：

　　互异性：同一集合中不应重复出现同一元素，相同的元素归入同一个集合时只能算一次。

　　问题3：由1与2这两个数构成的集合与由2与1构成的集合是否相同？

　　结论3：集合元素的特征之三：

　　无序性：集合中的元素没有顺序，把一个集合中的一些元素交换顺序，集合不变.

　　结论：集合中的元素具有三个特征：__________、__________、__________。

　　2、符号表示，从属关系

　　问题4：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

　　结论4：集合的字母表示

　　集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.

　　如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；

　　如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a A.

　　3、常见数集，牢固记忆

　　问题5：常见的数集有哪些，又如何表示呢？

　　结论5：常见数集的表示

　　非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作   ；

　　正整数集：所有正整数的集合，记作    或   ；

　　整数集：全体整数的集合，记作   ；

　　有理数集：全体有理数的集合，记作   ；

　　实数集：全体实数的集合，记作   .

　　4、课堂练习，及时巩固

　　完成教材P3练习1-1，第1、2题口答，第3题回答并说明理由。

　　5、集合表示，两种方法

　　问题6：什么是列举法？需要注意什么？

　　把集合的元素一一列举出来，并用花括号"{ }"括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.

　　注意：不必考虑顺序,","隔开；a与{a}不同.

　　问题7：什么是描述法？需要注意什么？

　　用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为 ，其中x代表元素，P是确定条件.（注意坚线右边一定要有坚线左边的代表元素x）

　　6、课堂练习，巩固提高

　　完成教材P6练习1-2，板演，评讲。

　　注意：在第3题中，用描述法表示所有正方形构成的集合时，大括号已经表示了"所有的"之意，括号中不要再出现类似地字眼，出现则为重复，是常见的错误。另外，新教材中描述法中的代表元素及竖线一律不省略。

　　7、课堂小结，知识梳理

　　8、课下作业，课堂延伸

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